aariПроблемы Арктики и АнтарктикиArctic and Antarctic Research0555-26482618-6713Государственный научный центр Российской Федерации Арктический и антарктический научно-исследовательский институт10.30758/0555-2648-2018-64-3-337-343aari-35Research ArticleПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫAPPLIED PROBLEMSЧисленная реализация начально-краевой задачи для нелинейных одномерных уравнений пороупругости для системы вода–ледNumerical implementation of the initial-boundary value problem for nonlinear the onedimensional equations of poroelasticity for the water-ice systemКоробовП. В.KorobovP. V.

СанктПетербург

St. Petersburg

pkor@aari.ruГНЦ РФ Арктический и антарктический научно-исследовательский институтРоссияState Scientific Center of the Russian Federation Arctic and Antarctic Research InstituteRussian Federation201830092018643337343Copyright © Коробов П.В., 20182018Коробов П.В.Korobov P.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.aaresearch.science/jour/article/view/35

Cтатья посвящена вопросу распространения упругих поперечных колебаний в двухфазной среде, состоящей из воды и льда (лед, пропитанный водой). Если рассматривать лед как некую пористую однородную среду с постоянной парциальной плотностью, то становится возможной постановка задач теории фильтрации для среды вода–лед. В данной работе рассматривается одна из возможных постановок прямой задачи, моделирующей распространение сигнала в этой среде. Численно решена начально-краевая задача для одномерной нелинейной системы уравнений пороупругости на основе явной разностной схемы. Представлена серия численных расчетов для пробной модели сред.

Summary This article is devoted to the problem of propagation of elastic transverse oscillations in a two-phase medium consisting of water and ice (ice impregnated with water). If we consider ice as a kind of porous homogeneous medium with constant partial density, then it becomes possible to apply the problems of the theory of filtration to the water-ice medium. In this paper, we consider one of the possible formulations of the direct problem modeling the propagation of a signal in this medium is considered. The initial-boundary value problem for a one-dimensional nonlinear system of poroelasticity equations is solved by numerical method on the basis of an explicit-difference scheme. A series of numerical calculations for a trial model of the media is presented.

The aim of the paper is to describe the approach to the study of water-ice media using the equations of filtration theory. The object of the study is the propagation of wave oscillations in such media. Such fluctuations can have different nature (seismic, acoustic, etc.). For example, it is of interest to use this approach to model the propagation of sea waves in the ice of the initial stage of ice formation.

гиперболическая системакоэффициент тренияпористая средаразностная схемаfinite-difference schemehyperbolic systemporous mediathe coefficient of frictionРФФИ, научный проект № 18-31-00120RFBR, research project No. 18-31-00120ReferencesФренкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Известия АН СССР. Сер. география и геофизика. 1944. Т. 8. № 4. С. 133–146.Frenkel’ Ia.I. To the theory of seismic and seismoelectric phenomena in moist soil. Izvestiia AN SSSR. Ser. geografiia i geofizika. Proceedings of the USSR Academy of Sciences. Series geography and geophysics, 1944, 8, 4: 133–146. [In Russian].Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves influid-saturated porous solid. I. Lowfrequency range // J. Acoustical Society of America. 1956. V. 28. P. 168–178.Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves influid-saturated porous solid. I. Lowfrequency range. J. Acoustical Society of America. 1956, 28: 168–178.Доровский В.Н. Континуальная теория фильтрации // Геология и геофизика. 1989. № 7. С. 39–45.Dorovskii V.N. The Continuous Theory of Filtration. Geologiia i geofizika. Geology and geophysics. 1989, 7: 39–45. [In Russian].Bejan A. Convection heat transfer. New Jersey: John Wiley Sons, 2004. 694 с.Bejan A. Convection heat transfer. New Jersey: John Wiley Sons, 2004: 694 p.Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. NewYork: Springer, 2006. 640 с.Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. New York: Springer, 2006: 640 p.Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 628 с.Masket M. Techenie odnorodnykh zhidkostei v poristoi srede. Flow of homogeneous fluids in a porous medium. Moscow; Izhevsk: Institute of Computer Science research, 2004: 628 p. [In Russian].Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.; Ижевск: Институт компью-терных исследований, 2008. 254 с.Sheidegger A.E. Fizika techeniia zhidkostei cherez poristye sredy. Physics of the flow of liquids through porous media. Moscow.; Izhevsk: Institute of Computer Science research, 2008: 254 p. [In Russian].Alhashash A., Saleh H., Hashim I. Effect of conduction in bottom wall on Benard convection in a porousenclosure with localized heating and lateral cooling // Transport in Porous Media. 2013. V. 96. P. 305–318.Alhashash A., Saleh H., Hashim I. Effect of conduction in bottom wall on Benard convection in a porousenclosure with localized heating and lateral cooling. Transport in Porous Media. 2013, 96: 305–318.Misirlioglu A., Baytas A.C., Pop I. Natural convection inside an inclined wavy enclosure filled with aporous medium // Transport in Porous Media. 2006. V. 64. P. 229–246.Misirlioglu A., Baytas A.C., Pop I. Natural convection inside an inclined wavy enclosure filled with aporous medium. Transport in Porous Media. 2006, 64: 229–246.Saleh H., Hashim I. Conjugate natural convection in a porous enclosure with nonuniform heat generation // Transport in Porous Media. 2012. V. 94. P. 759–774.Saleh H., Hashim I. Conjugate natural convection in a porous enclosure with nonuniform heat generation. Transport in Porous Media. 2012, 94: 759–774.Bear J. Dynamics of fluids in porous media. Amsterdam: Elsevier, 1972. 764 с.Bear J. Dynamics of fluids in porous media. Amsterdam: Elsevier, 1972: 764 p.Blokhin A.M., Dorovsky V. N. Mathematical modelling in the theory of multivelocity continuum. New York: Nova Science, 1995. 192 с.Blokhin A. M., Dorovsky V. N. Mathematical modelling in the theory of multivelocity continuum. New York: Nova Science, 1995: 192 p.Имомназаров Х.Х., Коробов П.В. Одномерная прямая и обратная задача для квазилинейной системы пороупругости // Тезисы Международной научной конференции «Методы создания, исследования и идентификации математических моделей». Новосибирск, 2013. С. 38.Imomnazarov Kh. Kh., Korobov P.V. Odnomernaia priamaia i obratnaia zadacha dlia kvazilineinoi sistemy porouprugosti. Onedimensional direct and inverse problem for a quasilinear system of poroelasticity. Tezisy Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii “Metody sozdaniia, issledovaniia i identifikatsii matematicheskikh modelei”. Proc. of the International Scientific Conference “Methods for creating, researching and identifying mathematical models”. Novosibirsk, 2013: 38. [In Russian].Имомназаров Х.Х., Имомназаров Ш.Х., Коробов П.В., Холмуродов А.Э. Прямая и обратная задача для нелинейных одномерных уравнений пороупругости // Доклады Академии наук. 2014. Т. 455. № 6. С. 640–642.Imomnazarov Kh. Kh., Imomnazarov Sh. Kh., Korobov P.V., Kholmurodov A.E. Direct and inverse problem for nonlinear one-dimensional equations of poroelasticity. Doklady Akademii Nauk. Proc. of the Academy of Sciences, 2014, 455, 6: 640–642. [In Russian].Имомназаров Х.Х., Коробов П.В. Численное решение одной начально-краевой задачи для нелинейной одномерной системы пороупругости // Тезисы V международной молодежной научной школы-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач». Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2013. С. 41.Imomnazarov Kh. Kh., Korobov P.V. Chislennoe reshenie odnoi nachal’no-kraevoi zadachi dlia nelineinoi odnomernoi sistemy porouprugosti. Numerical solution of one initial-boundary value problem for a nonlinear one-dimensional system of poroelasticity. Tezisy V mezhdunarodnoi molodezhnoi nauchnoi shkoly-konferentsii “Teoriia i chislennye metody resheniia obratnykh i nekorrektnykh zadach”. Proc. of the V international youth scientific school-conference “Theory and numerical methods for solving inverse and illposed problems”. Novosibirsk: Siberian Scientific Publishing House, 2013: 41. [In Russian].Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.Samarskii A.A., Gulin A.V. Chislennye metody. Numerical methods. Moscow: Science, 1989: 432 p. [In Russian].Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 415 с.Samarskii A.A., Gulin A.V. Ustoichivost’ raznostnykh skhem. Stability of difference schemes. Moscow: Science, 1973: 415 p. [In Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.