aariПроблемы Арктики и АнтарктикиArctic and Antarctic Research0555-26482618-6713Государственный научный центр Российской Федерации Арктический и антарктический научно-исследовательский институт10.30758/0555-2648-2025-71-3-318-333aari-742Research ArticleГЛЯЦИОЛОГИЯ И КРИОЛОГИЯGLACIOLOGY AND CRYOLOGY OF THE EARTHО распределении основных морфометрических характеристик торосистых образованийDistributions of the main morphometric characteristics of ridged featureshttps://orcid.org/0000-0003-1847-9980ХаритоновВ. В.KharitonovV. V.

Санкт-Петербург

Victor V. Kharitonov

St. Petersburg

kharitonov@aari.ruГНЦ РФ Арктический и антарктический научно-исследовательский институтРоссияState Scientific Center of the Russian Federation Arctic and Antarctic Research InstituteRussian Federation202524092025713318333Copyright © Харитонов В.В., 20252025Харитонов В.В.Kharitonov V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.aaresearch.science/jour/article/view/742

В ряде публикаций, связанных с информацией об основных морфометрических характеристиках торосов (высоте паруса, осадке киля и толщине консолидированного слоя), представлен широкий спектр мнений об их распределениях. При оценке вероятности экстремальных редких событий разные законы распределения могут привести к существенным отличиям. Вид распределения, по-видимому, в первую очередь определяется количеством торосов и стамух, исследованных в той или иной экспедиции, т. е. размерами выборки. В данной статье предпринята попытка систематизировать различные мнения и внести некоторую определенность в этот вопрос. В основу положены результаты измерения толщины ровного арктического льда с борта российских судов и ледоколов с помощью цифрового телевизионного комплекса. Они показывают, что распределение толщины льда является нормальным. На основе известных соотношений между параметрами строения торосов, а также с применением метода Монте-Карло получены статистические распределения высоты паруса и толщины консолидированного слоя торосов. В результате выполненных расчетов выявлены некоторые закономерности их распределения. Толщина торосящегося льда подчиняется экспоненциальному закону распределения. Высота паруса, осадка киля и толщина консолидированного слоя торосов подчиняются распределению Вейбулла–Гнеденко.

From the 1970s to the present time, a great deal of field work and analysis has been done on the physical and mechanical properties of sea ice ridges. Sail and keel thicknesses have almost always been measured in the field expeditions. Emphasis is placed on the thickness of the consolidated layer (CL) within the ridge. This paper was motivated by a number of new findings on the distributions of the main morphometric characteristics of ice ridges. The wide range of opinions about the distributions is, apparently, primarily due to the number of ice ridges and stamukhas studied in the different expeditions, i.e., the sample size. This article attempts to systematize the various opinions and add some clarity to the matter. It focuses on the development of approaches to determining the statistical distributions of the main morphometric parameters of first-year ice ridges: sail height, keel depth and consolidated layer thickness. Measurements of ice cover thickness were carried out in 2006–2009 from Russian vessels and icebreakers using a digital television complex. The distribution of first-year ice thickness along the navigation route of vessels shows that Arctic ice is normally distributed with a mathematical expectation of 1.24 m and a standard deviation (RMS) of 0.34 m. The histogram of ridging ice thickness in the Arctic region presented in L. Strub-Klein and D. Sudom’ review and based on a large data set is satisfactorily approximated by the exponential distribution law. It is known from literature sources that sail heights scale with the square root of ice thickness. One of the properties of the exponential distribution is as follows: if a random variable (the thickness of ridging ice) adheres to the exponential distribution, then the random variable “sail height” connected with the thickness of ridging ice has the Weibull–Gnedenko distribution. The ice ridge keel draft can be also shown as adhering to the Weibull–Gnedenko distribution. If we compare the formation process of the sail of ice ridges and stamukhas, it can be concluded that the energy of these processes is similar. Therefore, it can be presumed that the distribution of stamukha sails is also the Weibull–Gnedenko distribution. As for the distribution of the stamukha keel, it also adheres to the Weibull–Gnedenko distribution, since the stamukha draft is determined by the keel draft of an ice ridge which ran aground in shallow water and became its embryo. When considering the distribution of the CL thickness, let us use Høyland's formula, which gives a direct correspondence between the rubble porosity and the CL and level ice thickness. We shall generate an array of pairs of random level ice thickness values normally distributed with a mathematical expectation of 1.24 m and RMS of 0.34 m. We shall assume that the porosity is constant and equal to η = 0.23. For each pair values, we will calculate the CL thickness corresponding to them from Høyland's formula and plot a histogram of the resulting array of values. The best approximation of the histogram is the normal distribution with a mathematical expectation of 1.82 and RMS of 0.88. However, given the gradual reduction of the keel porosity the normal distribution transforms into the Weibull–Gnedenko distribution. Thus, as a result of the simulations performed, a certain pattern of distribution of the sail height, keel draft and the CL thickness of ice ridges has been revealed. The thickness of the ridging ice obeys the exponential distribution law. The height of the sail, the draft of the keel and the thickness of the consolidated layer of ice ridges obey the Weibull–Gnedenko distribution.

торосстамухапарускильконсолидированный слойраспределение Вейбулла– Гнеденкоice ridgestamukhasailkeelconsolidated layerWeibull–Gnedenko distributionРабота выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ № 25-27-00389This study was supported by the Russian Science Foundation, project no. 25-27-00389ReferencesSayed M., Frederking R.M.W. Measurement of ridge sails in the Beaufort Sea. Canadian J. of Civil Eng. 1989;16(1):16–21.Sayed M., Frederking R.M.W. Measurement of ridge sails in the Beaufort Sea. Canadian J. of Civil Eng. 1989;16(1):16–21.Hibler W.D. III, Weeks W.F., Mock S.J. Statistical aspects of sea-ice ridge distributions. J. Geophys. Res. 1972;77:5954–5970.Hibler W.D. III, Weeks W.F., Mock S.J. Statistical aspects of sea-ice ridge distributions. J. Geophys. Res. 1972;77:5954–5970.Гудошников Ю.П., Зубакин Г.К., Наумов А.К. Морфометрические характеристики ледяных образований Печорского моря по многолетним экспедиционным данным. Труды РАО–03. СПб.; 2003. С. 295–299.Гудошников Ю.П., Зубакин Г.К., Наумов А.К. Морфометрические характеристики ледяных образований Печорского моря по многолетним экспедиционным данным. Труды РАО–03. СПб.; 2003. С. 295–299.Гудошников Ю.П., Зубакин Г.К., Наумов А.К. Статистические характеристики элементов торосистых образований. В кн.: Ледяные образования морей Западной Арктики. СПб.: ААНИИ; 2006. С. 88–99.Гудошников Ю.П., Зубакин Г.К., Наумов А.К. Статистические характеристики элементов торосистых образований. В кн.: Ледяные образования морей Западной Арктики. СПб.: ААНИИ; 2006. С. 88–99.Миронов Е.У., Порубаев В.С. Статистическая модель морфометрии гряды тороса в югозападной части Карского моря. Проблемы Арктики и Антарктики. 2011;3(89):49–61.Mironov Ye.U., Porubayev V.S. Statistical model of ice ridge morphometry in the southwestern part of the Kara Sea. Problemy Arktiki i Antarktiki = Arctic and Antarctic Research. 2011;3(89):49–61. (In Russ.).Mironov Ye.U., Guzenko R.B, Porubaev V.S., Kharitonov V.V., Khotchenkov S.V., Nesterov A.V., Kornishin K.А., Efimov Ya.О. Morphometric parameters of stamukhas in the Laptev Sea. Int. J. of Offshore and Polar Engineering. 2019;29(4):383–390.Mironov Ye.U., Guzenko R.B, Porubaev V.S., Kharitonov V.V., Khotchenkov S.V., Nesterov A.V., Kornishin K.А., Efimov Ya.О. Morphometric parameters of stamukhas in the Laptev Sea. Int. J. of Offshore and Polar Engineering. 2019;29(4):383–390.Chai W., Leira B.J., Naess A., Høyland K., Ehlers S. Development of environmental contours for first-year ice ridge statistics. Structural Safety. 2020;87:101996.Chai W., Leira B.J., Naess A., Høyland K., Ehlers S. Development of environmental contours for first-year ice ridge statistics. Structural Safety. 2020;87:101996.Миронов Е.У., Клячкин С.В., Порубаев В.С. Морфометрические характеристики гряд торосов и стамух по данным натурных наблюдений и модельных расчетов в северо-западной части Каспийского моря. Труды РAO–09. СПб.; 2009. С. 280–285.Миронов Е.У., Клячкин С.В., Порубаев В.С. Морфометрические характеристики гряд торосов и стамух по данным натурных наблюдений и модельных расчетов в северо-западной части Каспийского моря. Труды РAO–09. СПб.; 2009. С. 280–285.Миронов Е.У., Гузенко Р.Б., Порубаев В.С., Харитонов В.В., Корнишин К.А., Ефимов Я.О. Морфометрия и внутренняя структура стамух в замерзающих морях России. Метеорология и гидрология. 2020;4:62–73. https://doi.org/10.3103/S1068373920040068Mironov Ye.U., Guzenko R.B, Porubaev V.S., Kharitonov V.V., Kornishin K.А., Efimov Ya.О. Morphometry and internal structure of stamukhas in the ice-covered seas of Russia. Russian Meteorology and Hydrology. 2020;45(4):260–268. https://doi.org/10.3103/S1068373920040068Guzenko R.B, Mironov Ye.U., Kharitonov V.V., May R.I , Porubaev V.S., Khotchenkov S.V., Kornishin K.А., Efimov Ya.О., Tarasov P.А. Morphometry and internal structure of ice ridges in the Kara and Laptev Seas. Int. J. of Offshore and Polar Engineering. 2020;30(2):194–201. https://doi.org/10.17736/ijope.2020.jc784Guzenko R.B, Mironov Ye.U., Kharitonov V.V., May R.I , Porubaev V.S., Khotchenkov S.V., Kornishin K.А., Efimov Ya.О., Tarasov P.А. Morphometry and internal structure of ice ridges in the Kara and Laptev Seas. Int. J. of Offshore and Polar Engineering. 2020;30(2):194–201. https://doi.org/10.17736/ijope.2020.jc784Strub-Klein L., Sudom D. A comprehensive analysis of the morphology of first-year sea ice ridges. Cold Reg. Sci. Technol. 2012;82:94–110.Strub-Klein L., Sudom D. A comprehensive analysis of the morphology of first-year sea ice ridges. Cold Reg. Sci. Technol. 2012;82:94–110.Фролов С.В., Третьяков В.Ю., Клейн А.Э., Алексеева Т.А., Пряхин С.С. Результаты наблюдений за толщиной ледяного покрова по данным высокоширотных арктических морских экспедиций. В кн.: И.Е. Фролов (ред.). Океанография и морской лед. М.: Paulsen; 2011. С. 374–384.Фролов С.В., Третьяков В.Ю., Клейн А.Э., Алексеева Т.А., Пряхин С.С. Результаты наблюдений за толщиной ледяного покрова по данным высокоширотных арктических морских экспедиций. В кн.: И.Е. Фролов (ред.). Океанография и морской лед. М.: Paulsen; 2011. С. 374–384.Tuhkuri J., Lensu M. Laboratory tests on ridging and rafting of ice sheets. J. Geophys. Res. 2002;107(C9):3125.Tuhkuri J., Lensu M. Laboratory tests on ridging and rafting of ice sheets. J. Geophys. Res. 2002;107(C9):3125.Kharitonov V.V., Borodkin V.A. On the results of studying ice ridges in the Shokal’skogo Strait, part I: Morphology and physical parameters in-situ. Cold Reg. Sci. Technol. 2020;174:103041. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2020.103041Kharitonov V.V., Borodkin V.A. On the results of studying ice ridges in the Shokal’skogo Strait, part I: Morphology and physical parameters in-situ. Cold Reg. Sci. Technol. 2020;174:103041. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2020.103041Hibler W.D. III. Modeling a variable thickness of sea ice cover. Mon. Wea. Rev. 1980;108(12):1943– 1973.Hibler W.D. III. Modeling a variable thickness of sea ice cover. Mon. Wea. Rev. 1980;108(12):1943– 1973.Tucker W.B. III, Govoni J.W. Morphological investigations of first-year sea ice pressure ridge sail. Cold Reg. Sci. Technol. 1981;5:1–12.Tucker W.B. III, Govoni J.W. Morphological investigations of first-year sea ice pressure ridge sail. Cold Reg. Sci. Technol. 1981;5:1–12.Høyland K.V. Consolidation of first-year sea ice ridges. J. Geophys. Res. 2002;107(C6):15,1–15,15. https://doi.org/10.1029/2000JC000526Høyland K.V. Consolidation of first-year sea ice ridges. J. Geophys. Res. 2002;107(C6):15,1–15,15. https://doi.org/10.1029/2000JC000526Kharitonov V.V. On the results of studying ice ridges in the Shokal’skogo Strait, part II: Porosity. Cold Reg. Sci. Technol. 2019;166:102842. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2019.102842Kharitonov V.V. On the results of studying ice ridges in the Shokal’skogo Strait, part II: Porosity. Cold Reg. Sci. Technol. 2019;166:102842. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2019.102842Ervik Å., Høyland K.V., Shestov A., Nord T.S. On the decay of first-year ice ridges: Measurements and evolution of rubble macroporosity, ridge drilling resistance and consolidated layer strength. Cold Reg. Sci. and Technol. 2018;151:196–207. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2018.03.024Ervik Å., Høyland K.V., Shestov A., Nord T.S. On the decay of first-year ice ridges: Measurements and evolution of rubble macroporosity, ridge drilling resistance and consolidated layer strength. Cold Reg. Sci. and Technol. 2018;151:196–207. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2018.03.024Shestov A.S., Marchenko A.V. Thermodynamic consolidation of ice ridge keels in water at varying freezing points. Cold Reg. Sci. and Technol. 2016;121:1–10. http://dx.doi.org/10.1016/j.coldregions.2015.09.015Shestov A.S., Marchenko A.V. Thermodynamic consolidation of ice ridge keels in water at varying freezing points. Cold Reg. Sci. and Technol. 2016;121:1–10. http://dx.doi.org/10.1016/j.coldregions.2015.09.015Харитонов В.В. Некоторые результаты измерения толщины ровного льда на дрейфующей станции «Северный полюс-38». Проблемы Арктики и Антарктики. 2013;2(96):103–110.Kharitonov V. Some results of measurement of level ice thickness at “North Pole-38” drifting station. Problemy Arktiki i Antarktiki = Arctic and Antarctic Research. 2011;2(96):103–110. (In Russ.).Вершинин С.А., Трусков П.А., Кузмичев К.В. Воздействие льда на сооружения Сахалинского шельфа. М.: Институт «Гипростроймост»; 2005. 340 с.Вершинин С.А., Трусков П.А., Кузмичев К.В. Воздействие льда на сооружения Сахалинского шельфа. М.: Институт «Гипростроймост»; 2005. 340 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.